所謂“P=NP？”問題，“？”纔是關鍵。

因爲不知道等不等於，需要證明的就是等不等於。

簡單點的說，計算機解不同的題目，就是將之拆分成加加減減這樣最基礎的運算。

所以一道題究竟有多難……嗯，主要是對計算機多難，就取決於可以拆分成多少步，或者說花多少時間——計算機基礎運算的時間基本一樣，所以忽略空間方面的因素，二者大致等價。

這叫時間複雜度，用大O也叫漸進符號表示。

O（1）就是常數級複雜度——最常規的計算，數據規模增加多少，運算花費時間也隨之增加多少。

O（logn）就要複雜一點了。

然後還有O（n），O（nlogn），O（n^c），O（c^n），O（n！），O（n^n）……

一級一級，難度逐層上升，解題所用時間花式暴漲。

其中O（n^c）之下，是多項式時間內能解決的，就叫做P類問題。

在此之上的，雖然會隨着n的增長，出現指數級甚至更過分的暴漲，卻有一個共同點，就是正向解很難，給你一個答案去驗證，一般就不難了。

比如大數的質因數分解。

想知道一個大數是不是素數很難，需要從2開始，一直除到根下n。

但告訴你它能被某個數整除，你去驗證，則就幾步的事。

這類可以在多項式時間裏驗證的問題，就叫做NP問題。

顯然所有P類問題，都是NP問題，因爲是簡單可驗證的。

但NP類問題，是否都是P類問題？是否存在某些特殊的算法，能將這些問題的難度降低到多項式時間可以解決，就彷彿給答案去驗證的程度上去呢？

這就是“P=NP？”了。

在研究的過程中，又誕生出了NPC問題及NP-hard問題。

所謂NPC，就是NP問題可以約化成爲的一類問題。

只要解決這樣一個問題，就可以附帶的解決一大票問題。只要證明了NPC問題有快速算法，就基本證明了P=NP。

【NP-hard就不說了，這是一類包括NPC又大於NPC的問題，定義是超出NP的，所以和這道題沒什麼關係。】

最初所有人都以爲NPC只是空想，直到真的出現了這樣一個問題

也就是NPC的鼻祖——邏輯電路問題。

此後一大堆NPC冒出來，因爲要證明新的NPC，只要將之歸約爲已知的NPC就行了，於是哈密頓迴路、TSP問題、SAT問題、揹包問題、旅行商問題，都變成了NPC。

不過出這道題的人一定沒看到葉寒那篇關於蛋白質摺疊的論文……

或者看到了還沒來得及改；

也可能想改但是落子無悔，改不了了……

如果P=NP被證明，那整個世界，都會變得與我們認爲的完全不同。

靈感與創造將沒有任何價值，因爲所有問題的解，都可以用努力的算法解決，而且在多項式時間內。

就彷彿是，任何能夠欣賞交響樂的人，都能成爲莫扎特；每個懂得數學論證的人，都是高斯；每個研究投資策略的人，都可以是巴菲特……

同樣道理，預測蛋白質摺疊再不需窮舉，多項式時間就可以得到確定答案。

怎麼可能！

所以對於P=NP？問題，葉寒是傾向於業界多數意見的——不成立。

不過他也沒有能夠成功證明或證僞，只是提出了某一類NPC問題，與其他NPC問題並不等價——這已經很強大了。

更強大的是，他搞出了這類問題的混沌模型，並給出了對應的三維流形吸引子，簡稱葉氏吸引子，然後結合某種空間密鋪算法，進行了大幅優化修正。

絕大多數人都知道相對論，知道量子力學，也聽過混沌兩個字，但不一定知道，混沌理論，和量子力學、相對論並列，被認爲二十世紀科學領域的最偉大發現。

很多人說，物理學已經一百多年沒有像樣的進展了，混沌的發現，絕對算是一個。

從三體問題，到湍流，到分子熱運動……包括生物種羣、天文研究，無處沒有混沌的影子。

雖然仍舊很難給出確切的答案，畢竟混沌問題很難有確切答案，否則就不叫混沌了。

但也算成功給出了這類題型多項式時間內求解的優化算法。

十分幸運，米村給出的題目中，就有一道屬於被他解決掉的那一系列的。

雖然表面看上去和蛋白質摺疊毫無關係，其實只要證明歸約一下，就可以簡單複製粘貼了……

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到底要不要給出證明呢？

因爲給了，就難免被看到了，雖然發表過了，不是又被回收了嗎？

葉寒確認的問了一下：“我這證明是肯定沒有問題的，不過……你確定出題的人，能看懂我的證明嗎？”

這個事一點都不好笑。

提出三大尺規作圖不能問題的希臘人，能看懂萬芝爾和林德曼的證明嗎？

意大利的塔塔利亞、卡爾達諾，看得懂伽瓦羅的羣論嗎？

就算費馬，看得懂安德魯·懷爾斯那130頁的論文嗎？

提出問題者，根本沒理解自己提出的問題到底有多難，這在數學界稀鬆平常。

甚至可以說，每一個著名的猜想，都存在同樣的問題——猜想歲數不夠大，活的時間不夠久，那肯定不著名不牛嗶。

而只要牛逼，證明過程一定是極複雜的，出題者幾乎不可能看懂的。

葉寒論文通過，當初可是經過了長達數月的同行評議的。

米國人那邊實力再強，葉寒覺得，想湊齊有資格給自己做評議的同行人數，都是極難的。甚至一個沒有的概率，都要遠遠大過有。

爲什麼？

如果有，那對宇宙本質，還有量子力學、萬有理論這些方面的研究，早應該取得一定進展了，華夏村這邊就算參與不進去，也該有所聽聞的，但並沒有。

如果有，守關題目多半不會如此老舊，拾人牙慧；對外村的策略，想來也不會如此封閉保守不自信……

【哦，他們給出了幾組參數，你將參數代入解法，只要規定時間內給出的答案正確，就可以了。】

果然……葉寒忍不住推眼睛。

NPC問題雖然都沒有多項式內的最佳解法，卻也有不少逼近的算法，什麼貪婪算法、分治算法、動態規劃算法、遺傳算法……

這幫人給出的驗證解，十有八九隻要算法蒙對了，明明不對也會被認爲對。

其實他的算法也是一種逼近算法，只不過能在任何給定的尺度，達到需要的精度，跟那些粗糙low嗶的算法完全不是一個檔次。

“我可以保證我的算法足夠準確，可沒法保證那些人給的解足夠正確……”

看不懂論文，得靠黑箱測試，如此露怯，葉寒對這幫人給的答案可不樂觀。

考試的時候，出題人給錯答案的事情難道還少嗎？

如此說着，他向系統討了參數，開始代入驗證。

有點意外，雖然這七八組參數數據很多位數很長，複雜度極高，對方給出的答案竟然完全正確。

所以，一遍過！

葉寒的身體，開始欻欻閃光！

【（づ￣3￣）づ…………】

臥去臥去臥去臥去！這傢伙真做出來了！