第四百零二章：不值一提

這種羅素悖論的變種也不懂可以自絕了吧？因此，N與P(N)無法一一對應。推廣到任意集合與其冪集也一樣。雖然這裏的簡單科普並不能涉及貝斯一與阿列夫一的區別，但就僅僅知道無窮基數有大小這點而言夠了……

「（我感覺我不會就是因為當時真的自絕，才會到這種地方來了吧？她說到後面就不能有一些像之前那些比較接地氣一些的話語嗎？難道我現在面對的這個機器管理真的是她弄出來的嗎？確實很有她不着邊際的風格……）」雖然不知為何當時看到的東西依然能夠完整而又一字不差地印刻在他的腦內，但回想到這裏尹浩已經徹底不行地開始懷疑人生了，就好像別人出了一道據說是小學生奧數題，但鬼知道是不是真的只靠小學生的知識就能解決還是人家默認提前學了很多東西，「（坑爹啊這是，這是馮諾依曼讀小學的時候才能弄懂的玩意吧？這集合一輪一輪替代到最後到底是啥我已經沒辦法弄清楚了啊！總不能是一個個世界盒子一層層突破吧？）」

繼續回憶下去的內容是——總結：1.設A是序數a的子集，如果A滿足γ＜aξ∈A(γ≤ξ)，則稱A在a中是無界的。2.對任意序數a，cf(a)是滿足以下性質的最小序數β：存在映射f:β→a，使得f[β]在a中是無界的。這樣的映射稱為共尾映射，cf(a)稱為a的共尾。3.對任意序數a，如果cf(a)=a就稱a是正則的，不是正則的序數就是奇異的。

定理：對任意無窮基數k，k+是正則的。證明：令a＜k+，f:a→k+為函數。顯然|a|≤k，並且對任意ξ＜a，|f(ξ)|≤k。這樣，|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≤k，所以|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≠k+。這就證明了對任意a＜k+，cf(k+)≠a。因此，cf(k+)＝k+。該定理也表明任意奇異基數都是極限基數。而考慮到任意無窮基數a，存在由a開始的序列：a，a+1，a+2，…，a+n，…。顯然f(n)=a+n是ω到a+ω的共尾映射，即cf(a+ω)=ω，也就是奇異基數。因此，對任意無窮基數都存在比它大的奇異基數……

要是再簡單地來說，A在a中賊雞兒大，沒有一個比它更大的了。2.存在一個換裝能夠讓β變得有A一樣大，最小的β就是a的尾巴了。3.尾巴比自己小的就是長的奇葩的，尾巴跟自己一樣大就是標緻的。

因為ON是所有序數的類，序數就是一個集合，這個可以參考前面的內容。簡單理解就是自然數的推廣，然後存在ω之後繼續+1，因為已經有ω了所以可以替換ω的元素，ω+ω=ω·2，對於ω·n也可以繼續替換成ω·ω，對於這種ω^n繼續替換遞增，但這些的基數都一樣，這裏提及它們的目的是，我們會有第一個無窮基數，第n個無窮基數，第ω個無窮基數這樣。第一個無窮基數是ω，可以有ω個ω之下的序數（集合）也是自然數抵達，但第二個無窮基數之下的只有ω及其之後的序數（集合），而可數也就是ω個可數集的並集也仍是可數，所以只有第二個無窮基數那麼長的序列才行。

於是我們會有第一個無窮基數，第n個無窮基數，第ω個無窮基數。共尾映射指的是一種單射，比如f(n)=阿列夫n這種一個自然數對應一個阿列夫數的話，該映射的值域在阿列夫ω中就是無界的，對於任意阿列夫ω中的阿列夫數a都有一個f(n)大於a，如f(10)＞阿列夫9。你也可以更簡單的將這理解為f:a→k表示k為a個小於k的序數的極限。這樣，阿列夫ω就是ω個小於阿列夫ω的序數的極限，即{阿列夫0，阿列夫1，阿列夫2，……}，ω就是阿列夫ω的共尾數。

阿列夫ω大於ω（阿列夫0），那麼這就是奇異基數。阿列夫1等於它的共尾數阿列夫1，就是正則基數。反正，一個基數的共尾數不會大於它，就小於等於兩種情況。因為第二個無窮基數是不可數的，只有阿列夫1長度的勢為阿列夫0的序數的序列才能抵達阿列夫1，共尾數是它自身。更進一步，所有後繼基數都是正則基數……

「喂，舅舅，你在發什麼愣啊？」

「啊——嘶——都說了，別叫了好么？」果然這個令人顫抖的稱呼瞬間便讓尹浩又回過神來。

「但你也一直認為我們這裏是虛擬世界啊！」這矽腦袋居然也瞬間開始學會以牙還牙地犟嘴了。

「我在想你上次說你是三維方面的無限對吧？因為你的能量存儲與空間的關係是按立方來計算，那麼各種機械和智能模塊的運算力堆積可能也離不開空間的制約，所以才算不出無限維度棋類的最優解吧？」他想起來既然穎顥想要在《烏合之眾象棋》裏面表達出一種比無限疊盒子還要高級的無限表達方式，一時也不知道她到底是棋痴還是戰力痴，那麼勢必所有可以直觀想像到的構成形式在她所幻想的最終版當中都是不值一提的。

「按照理論來說，確實是這樣的，而且連實現構想的本身都調集了幾乎無限的能源來為她思考……」

「那就奇怪了，你都在這破棋面前顯得這麼有限了，我一個腦袋就這麼點大的智人，真的能夠學會然後戰勝你嗎？」

「學習當然都是循序漸進的，我相信你妹的判斷，因為我們的時間很多……」

「不不不，我想即便我是天才，不會遇到任何瓶頸期，那學習成果與時間的關係也大抵應該是一維線性的呀！怎麼也不可能追得上無限維度吧？我很懷疑當時的棋發展到現在是不是又增添了許多奇奇怪怪的理念在裏面了？」

「內容確實充實了不少，但大部分時候你還是可以逐步分解為二維平面棋盤來看待，這也更適合你們人類的思維模式……」

「不不不，用這種思維就陷入你們的圈套了，比這種運算，人跟電腦不是以卵擊石嗎？我當年就已經體會過那種無奈了吧？」

「無奈只是暫時的，就跟你目前的回憶進程一樣，當你繼續體驗下去之後，應該就會明白為何當時栩棋以及現在的你妹都會那樣看重你了，但我現在還不能透露。」

「我知道，程序預先設定的規則嘛！雖然我總感覺你老是在按照主人意識的需要而又在搖擺規則，簡直是開掛……哦對了，用電腦下棋本身就是再開掛的嘛！」這個時候，他似乎又感到自己都抑制不住嘴角勾出一個輕蔑的上揚，半開玩笑道：「呵呵，我還真的是已經愛上介款遊戲了！」

「為了方便你入門，我們先暫頂操作方式與上次也是一樣的……」矽腦袋邊說，尹浩又伸手嘗試觸碰那些棋子，手掌依然能夠毫無阻礙地穿過影像，而感覺到的空氣流動彷彿是由於他的出現讓這裏的冷熱溫度再次產生不均衡導致的，「就是像你那樣通過眼和手的動作進行抓取和放置，但現在可還不行，因為你還沒有宣佈對局重新開始。一會兒你只要看好眼前屏幕的信息菜單就好，你點選棋子並再點相應的空格就行，攝像機與處理器會自動按照捕捉到你的動作來表達你的意思的。因為是這依然是教程，所以我還是讓你先。」

「哈哈！你還別說，這玩意雖然號稱無限，但果然還是個先手優勢的玩意嘛！」顯然尹浩已經吸取了記憶中和栩棋交手又陷入被動的教訓，不涉及多維空間的規則方式也已經基本瞭然於胸，因為這裏只有他一個活物，所以便能夠更專註於視線範圍內這些延綿不絕的統一棋子，而現在要做的就是讓他在棋盤的空格當中放一些與初始擺設截然不同的東西。