第三百一十九章：多元宇宙

比加法交換律為例：對任意x，y屬於R，x+y=y+x；也就有對任意x，y屬於R*，x+y=y+x。考慮到無限大屬於R*，因而有無限大+n=n+無限大。這裡或許還會覺得有無限+n=無限的可能，然而，對任意x，y屬於R，x-y＜x；也原封不動的在R*中成立。換言之，無限大-n＜無限，整個數軸就有如下圖顯示……

隨後尹浩看到了一張數軸圖，從0到ω之間被拉出一條新的數軸——「……-3，-2，-1，0，1，2，3……」然後在0到1之間再次展開：「……-3ε，-2ε，-1ε，0，1ε，2ε，3ε……」總之看上去就很像套娃。

這完全是我們熟悉的實數軸自然地推廣到無限論域，無限數都與有限數一般能夠自然地進行四則運算。特別地，對於ω-1維空間，我們可以將之嵌入到ω維空間中，即:(x1，x2，...，xω-1)→(x1，x2，...，xω-1，xω)，在豪斯道夫度量下前者之於後者測度為0。在這些基礎上，我們就可以實行不同於之前介紹的全新標準：

3維空間=標準單一宇宙；4維空間=一次元宇宙；5維空間=二次多元宇宙；ω維空間=一連次多元宇宙；ω+1維空間=二次一連次多元宇宙；2ω維空間=二連次多元宇宙；3ω維空間=三連次多元宇宙；ωω維空間=一超連次多元宇宙；ωωω維空間=二超連次多元宇宙；ω^ω維空間=無限超連次多元宇宙；ω^ω^ω維空間=二次無限超連次多元宇宙。

「（這就是……無限嗎？）」儘管有些看不懂，但這種不斷替換的方式確實讓他聯想起下棋前栩棋引導他回顧過的那個夢境。

令ε=ω^ε，換言之，即在ω^α下的不動點，令ε_0為第一個不動點，ε_1為第二個不動點，定義：ε_0維空間=一超越連次多元宇宙；ε_1維空間=二超越連次多元宇宙；ε_ω維空間=無限超越連次多元宇宙；ε_ε_0維空間=一究極連次多元宇宙；ε_ε_0_ε_0維空間=二究極連次多元宇宙。

令ζ=ε_ζ，換言之，即在ε^α下的不動點，令ζ_0為第一個不動點，ζ_1為第二個不動點，定義：

ζ_0維棋盤空間=一超克究極連次多元宇宙；ζ_1維棋盤空間=二超克究極連次多元宇宙；ζ_ω維棋盤空間=無限超克究極連次多元宇宙；ζ_ε_0維棋盤空間=無限超克超越究極連次多元宇宙；ζ_ζ_0維棋盤空間=無限超越超克究極連次多元宇宙；

從ω開始，ε系列即前者向無限之後開拓的不動點，ζ亦是前者無限之後開拓的不動點，因而可以定義φ(0，1)=ω，φ(0，2)=ω^α，φ(1，0)=ε_0，φ(1，α)=ε_α，φ(2，0)=ζ_α，φ(2，α)，從而定義：φ(3，0)維棋盤空間=一超限超克究極連次多元宇宙；φ(4，0)維棋盤空間=二超限超克究極連次多元宇宙；φ(ω，0)維棋盤空間=無限超限超克究極連次多元宇宙；φ(φ(1，0)，0)維棋盤空間=一超越超限超克究極連次多元宇宙；φ(φ(2，0)，0)維棋盤空間=無限超限超越超克究極連次多元宇宙；φ(φ(φ(1，0)，0)，0)維棋盤空間=一超究極超越超克超限連次多元宇宙；φ(φ(φ(φ(1，0)，0)，0)，0)維棋盤空間=無限超究極超越超克超限連次多元宇宙；

令φ(γ，α，β)是所有φ(γ，δ，β)（其中δ<α）函數的不動點，而且是φ(γ，α，δ)（其中δ<β）這些不動點的下一個；φ(1，0，0)維棋盤空間=一外超究極超限超克無限連次多元宇宙；φ(1，0，1)維棋盤空間=二外超究極超限超克無限連次多元宇宙；φ(1，1，0)維棋盤空間=一次無限外超究極超限超克無限連次多元宇宙；φ(1，1，1)維棋盤空間=二次無限外超究極超限超克無限連次多元宇宙；φ(2，0，0)維棋盤空間=一上超究極超限超克無限連次多元宇宙；φ(2，0，1)維棋盤空間=二上超究極超限超克無限連次多元宇宙；φ(2，1，0)維棋盤空間=無限上超究極超限超克無限連次多元宇宙；φ(φ(1，0，0)，0，0)維棋盤空間=一上超究極外超克超限無限連次多元宇宙；φ(φ(φ(1，0，0)，0，0)，0，0)維棋盤空間=無界上超究極外超克超限無限連次多元宇宙；φ(φ(φ(φ(1，0，0)，0，0)，0，0)，0，0)維棋盤空間=無界上超究極外超極限超超限無限連次多元宇宙；

令φ(η，γ，α，β)是所有φ(η，γ，δ，β)（其中δ<α）函數的不動點，而且是φ(η，γ，α，δ)（其中δ<β）這些不動點的下一個；φ(1，0，0，0)維棋盤空間=超上無界究極超限超克超無窮連次多元宇宙；φ(2，0，0，0)維棋盤空間=超無上界究極超越超限超然超無窮連次多元宇宙；φ(3，0，0，0)維棋盤空間=超絕無上無界極限超越超限超然超無窮連次多元宇宙；

令φ(…，η，γ，α，β)是所有φ(…，η，γ，δ，β)（其中δ<α）函數的不動點，而且是φ(…，η，γ，α，δ)（其中δ<β）這些不動點的下一個；φ(1，0，0，0，0)維棋盤空間=超維超然超絕無上極限封閉終極超限超克超無窮連次多元宇宙；φ(1，0，0，0，0，0)維棋盤空間=超無上界極限閉終極超限超究極連次多元宇宙；φ(1，0，0，0，0，0，0)維棋盤空間=超終極超在超維超克超越極限封閉超然超限超無連次多元宇宙；φ(1，0，0，0，0，0，0，0)維棋盤空間=超越終極超然極限超無上界超在超克超全超無窮連次多元宇宙；

進一步簡略，令φ(α&β)表示以α為變元的個數為β：φ(1&φ(0，1))維棋盤空間=超全在終極超越究極無上閉超然超無窮連次多元宇宙；φ(1&φ(1，0))維棋盤空間=終極極限無界閉絕對超無窮連次多元宇宙；φ(1&φ(2，0))維棋盤空間=終極極限無界閉絕對超絕超越超限超無限連次多元宇宙；φ(1&φ(1，0，0))維棋盤空間=超終極極限無界閉絕對超絕超越超限超無限連次多元宇宙；φ(1&φ(1，0，0，0))維棋盤空間=超終極超在超越超全超絕超無上超限連次多元宇宙；φ(1&φ(1，0，0，0))維棋盤空間=外超終極超在超越超全超絕超無上超限連次多元宇宙；φ(1&φ(1，0，0，0，0))維棋盤空間=上外超終極超在超越超全超絕超無上封閉極限超限連次多元宇宙；φ(1&φ(1&φ(0，1)))維棋盤空間=絕對超無上閉極限界；φ(1&φ(1&φ(1&φ(0，1))))維棋盤空間=終極絕對無上閉極限超限界……

「（我人傻了！後面還有多少啊？已經快不認識這些符號了……總之這些自編的名詞就是她所想要的無限空間吧？）」這一段「雖不明，但覺厲」的中二名詞估計也只有她自己才能弄懂了，大概的意思似乎就是不斷地套盒子，所以他暫時還是跳過，然而後面的情況也並未好轉——

當然，最後的境界其實也僅僅只是開始，但是礙於後續定義文字表達不夠直觀也就作罷了。為了理解不同空間維度的尺寸，我們首先要知道數學上如何量化維度。這之前我們需要先定義多個數學模型，前提是知道下面的一些函數術語，集合、子集、冪集、並集、交集、補集在數學當中的含義。

以下是對這些簡潔明了的準確解釋：σ-代數。要解決上面的數學問題，本質就是給一些集合的子集（即我們的概率空間）分配一個能夠量化其尺寸的數字。這意味著我們要定義一個函數，能夠從S的冪集投影到一個非負實數或無窮大。然而，可以證明的是，想要量化空間維度的尺寸，必須要與我們對尺寸的直觀理解相匹配，當我們真的想在整個冪集上面定義函數的時候我們會發現定義不出來。因此，函數只能被定義在一個合適的冪集的子集上面，稱之為可測集。除了選擇一個冪集的的任意子集，子集必須豐富，以便我們展開後續的工作，這就衍生出一個定義：——σ代數！

讓S作為一個集合，A作為S集合冪集的子集，U被稱為σ代數。如果：1、A包含S；2、如果A包含部分U且A包含S/U；3、如果A包含，最多能夠達到無窮的集合併且A包含這些集合的並；度量：度量用前面提到的函數，它將S的子集，更具體地說是將σ-代數在A中的集合，投射到表示其尺寸的非負實數（或無窮大）。

度量包含以下步驟：1、空集合的尺寸是0，簡單說空即的尺寸是0；2、A集合中多個無窮不相交集的整體尺寸等於將每個單獨集相加的和。我們可以從一般情況來推測，在許多不同的σ-代數上有許多不同的度量，而且在一定數量的情況下下沒有分類，即使得出了類似於一個尺寸的結論也無濟於事。因此，如果我們要討論的是尺寸，就要選擇一種度量方法。

所以這裡引出豪斯道夫度量：要選擇一種度量法幫助我們理解尺寸的概念，我們希望它除了具備基本的度量屬性外，還具備多個其他屬性，例如：邊長為1的n維立方體的n維尺寸等於1。移動或旋轉不會改變其尺寸。