第三百一十七章：不可達基數

「哈哈，你慢慢想吧，你可千萬別告訴我你研究了這個棋這麼久，居然連這樣的變化都沒有遇到過吧？」

「呵呵，你真的很過分嘿！其實第二手我是知道你不懂第二手可以直接將軍才會這麼走的，而你現在已經知道了卻悔棋到這一步我當然就很被動啦！」

「怎麼？原來連你都是失算的時候啊？意思是我對規則不了解你能看到，但臨時變卦你就料不到嗎？明明設置得那麼宏偉卻跟我玩初見殺？那你可真的是白瞎了這個棋的上限了哈！」尹浩這下感覺自己總算也能擺了對方一道，雖然這種急中生智地情況並不多見，但聯繫起對方曾經也說她的思維跟不上穎顥的變化，也足以為這種臨時起意都能擺脫對方的控制而沾沾自喜，瞬間感覺優勢在我：「前面下棋下得那麼快就沒考慮過會不會給自己挖坑嗎？居然還勸我不要悔棋？原來都是煙霧彈！那不如我也送你一句話吧，叫做『果斷，就會白給』哼哼！」但也終於可以暫時先喘一口氣好好看看規則了，而這個時候他又發現信息記錄當中坐標前的那些數字搞不明白是什麼意思，以前看的時候完全沒有太在意，於是便又趁機查了一下，而以下的內容似乎是以栩棋的視角轉述潁顥所編寫的內容——

……之前所說的X軸標識前面省略號中的又表示什麼，比如坐標（……9，4，1，1，1，1，1，1……），我們已經知道Z軸之後表示三維以上的高維空間，而X軸之前表示的集合字數，已經有了成熟的想法，可以將「烏合之眾」象棋的變化數從阿列夫零的阿列夫零次方提升至阿列夫一，以下是幾張示意圖，上述坐標的新表示法為（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）

一開始我說了，「烏合之眾」象棋的棋盤是一個由ω條橫線、ω條豎線、ω條縱線相交的立方陣，那麼主戰場內的某個棋子坐標可為（9，4，1），但後面不再局限於立方陣，而是引入了無限維度理論，並依靠坐標系來運作，等於說坐標數量也有ω個，比如說主戰場內的某個棋子被計為（9，4，1，1，1，1，1，1……）。

而現在我們又引入了基數的概念，這可以幫助我們的向量數到ω之後。基數是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念，兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。

所以在之前討論自然數的部分我們只能保證圖中打鉤部分的存在，但引入集合之後，我們把自然數加到ω之後一一對應，從而最終得到了ω·2！以此類推，我們通過不斷地疊加集合，最終得到了ω^2！

然後我們再通過替代法，把自然數中的1、2、3、4……等，替代到上述中得到的ω^2之中的冪次數，而得到ω^3、ω^4……等，最終又得到ω^ω。而ω^ω則是一個一層指數塔，要是我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成那些指數塔的層數，而得到ω^（ω^ω）、ω^（ω^（ω^ω））……等，最終得到ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……）））））），循環ω次。

只有又是以此類推，我們已經做過了3次替代法，要是我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成做替代法的次數呢？如果從中又發生了自我指涉，那就變成了二階邏輯，我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成邏輯的階數，之後我們還有ω種方法來構成了一個乃至ω個瘋狂增長的迴路，從而得到了越來越大的基數。

最終，就像我們之前在已知自然數里除了直接設定無法得到ω一樣，我們也可以直接設定一個ω1大於所有ω組合的形式。從而再依靠之前的替代法，又得出ω2、ω3、ω4……一直到ω下標ω。再次替換，又得出ω下標ω·2，ω下標ω·3，ω下標ω·4……一直到ω下標ω^2。

還是跟之前一樣，又一次替換得到了ω下標ω下標ω下標ω下標ω下標ω……，循環ω次。之後我們又有ω種方法來構成了一個乃至ω個瘋狂增長的迴路，無論我們替代多少次，無論我們用了多少階邏輯，無論我們又設定了多少個新的基數，除了再引入「不可達基數」外也得不出什麼新的東西了，但我在這裡暫時並不打算引入那些純數學概念上的超大基數，而是希望還能看見運用自然數的影子。

「（其實就是不斷定義一個全新的無窮大來一直進行超窮跳躍運算的飛躍。即使用不可達基數計算器，然後對其不動點的迭代，無論如何，也到不了的基數。畢竟不可達基數計數器的有效性依賴於對「存在不可達基數」使用替換，但這是抵達不了不可達不動點的，而在加入「存在不可達不動點」的情況下，僅使用不可達基數計數器，那麼如何迭代都到不了下一個不可達不動點。我們可以假設他存在，也可以覺得這種存在超越了我們的經驗和理智把握而拒絕他存在，但要討論下去只能靠設定直接承認了啊！）」

了解了上述概念之後，我們現在就可以講一下，全新的坐標系，類似於（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）所表達的含義。

在「——」之後還是跟之前一樣，分別表示X軸，Y軸，Z軸，第四維度，第五維度……第ω維度。

而通過上述介紹，我們知道「——」之後的數字不再僅局限於自然數，還可以加入基數來表示，不僅有些坐標可以達到（……0，0，0，0，0——ω+2，ω·2，ω^2，ω^ω，ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω，ω2，ω下標ω，ω下標ω^2……）。

甚至於維度數量也可以達到第ω+2維度，第ω·2維度，第ω^2維度，第ω^ω維度，第ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……））））））維度，第ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω維度，第ω2維度，第ω下標ω維度，第ω下標ω^2維度，第ω下標ω下標ω下標ω下標ω下標ω……維度，等等等等……

在「——」之前的數字則用來表示「——」之後的按照排序的對應向量，進行了多少次的替換法，「——」每向前間隔一個逗號的數值對應「——」每向後間隔一個逗號的數值：比如（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，「——」之前第一個數值為0，則表示「——」之後的第一個數值，也就是X軸的數值沒有進行過替換。

而如果是（……0，0，0，0，0——ω+9，4，1，1，1，1，1，1……）里，X軸的數值可以帶ω進行表示，所以「——」之前第一個數值依然為0，不需要進行替換。

以此類推，到（……0，0，0，0，0——ω下標ω^2+ω下標ω+ω2+ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω+ω^ω+ω^2+ω·2+ω+9，4，1，1，1，1，1，1……）也是同理。

但到了（……0，0，0，0，1——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，「——」之前第一個數值為1，則表示「——」之後的第一個數值，也就是X軸的數值用自然數與ω已經無法表示，我們只能進行重新設定來進行了一次替換，替換之後的大基數加上X軸的數值才是它的準確標識。