算術臺上。

看着面前兩個內容完全相同的通解。

在欣喜於一個難題突破的同時，徐雲心中也再次浮現出了一絲感慨。

他想到了一個多星期前，發生在錦屏地深實驗室的那件事兒。

當時諸多院士組成的複驗組同樣遇到了一個非常要命的問題，在W-玻色子的能級精度上卡了殼。

結果在衆人苦思無果的情況下。

年逾百歲的王老站了出來。

他提出了用J粒子優化的方案，順利解決了這個難題，這纔有了後來的一系列事情。

今時今日。

楊老的這次出場，和王老何其相似？

同樣年逾百歲，同樣狀態不佳，同樣一擊直達關鍵點

“家有一老，如有一寶啊”

徐雲深深嘆了口氣，轉頭與對面的周紹平對視了一眼。

二人都從彼此的眼中，看出了一道想法：

一定不能浪費楊老的這番心血！

說句可能不太好聽但卻很真實的話。

對於楊老這種年齡的長者而言，這種準確涵蓋具體流程的方案，消耗的就是他的壽命！

想到這裡。

徐雲再次拿起筆，飛快的進行起了下一步計算。

眼下隨着楊老的這個提點，徐雲和周紹平所踏出的第一步已經只剩下了計算問題。

畢竟楊老給出的可是通解。

通解二字關看字面意思，就不難理解它的用途。

所以很快。

徐雲根據能量算符 E^=itφ及自由場爲能量的本徵函數，得到一個全新的‘態’。

這個‘態’是指‘冥王星’粒子確實存在的情況下，系統在真空狀態前的基底態。

這涉及到了粒子物理.或者說量子力學中非常重要的一個模型。

也就是能量是量子化的，在這模型中有一個算符，叫做nk。

它表示模型有nk個波數爲k的粒子——沒錯，nk個k，而不是n個k。

根據徐雲他們得出的通解不難看出。

當nk=0時。

系統中一個粒子都沒有，但是它的能量卻並不爲0，波函數也不爲0。

這就是真空系統，所以“真空”的能量並不爲0。

沒錯。

這就是赫赫有名的真空零點能的理論雛形，不過還需要補充虛粒子之類的概念，和眼下的情況無關，因此便暫且帶過不表。

總而言之。

徐雲得到的這個態，就是一個存在‘冥王星’粒子的系統轉換成真空之前的態。

這種態的通解算符，叫做佔有數算符，擁有一個歸一化因子。

這個歸一化因子，就是徐雲和周紹平此番要找的一個核心數據。

用一個不太嚴謹但很好理解的例子來形容就是

我們想要在平面上描述定位一個點，最簡單也是最合適的方法，就是用XY軸來表達它的位置。

也就是（4，2）或者（8，3）等等。

而歸一化因子，就相當於是其中的X軸座標。

鎖定了歸一化因子，剩下的環節自然就是找Y軸座標了。

兩個“座標”一旦全部找到，那麼就可以鎖定那個最終目標。

當然了。

實際上的歸一化因子是一個概率分佈的描述方式，涉及到了組合學，此處也不多贅述。

“X軸座標啊”

媒體直播區內，陳姍姍重複了一遍這個詞，有些好奇的對張晗問道：

“張博士，如果把那個佔有數算符看做X軸座標的話，那麼還需要的Y軸座標又是什麼呢？”

張晗想了想，解釋道：

“徐博士和周院士計算出來的那個態位於特定的位形空間，相關內容可見曾謹言先生的《量子力學教程》第二版第8章8.2，具體是在第151頁。”

“所以除了佔有數算符外，他們必須要計算出一個經過偶數次置換的模量平方算符。”

陳珊珊眨了眨眼：

“模量平方算符？”

張晗肯定的點了點頭：

“是的。”

與此同時。

臺下一直在關注着徐雲進度的陸朝陽，也在紙上寫下了模量平方算符這幾個字，並且畫了個圈。

沒錯。

在計算出佔有數算符後。

徐雲和周紹平的下一個環節，就是得把‘冥王星’粒子的模量平方算符給計算出來。

或者準確點說就是.

角動量。

上輩子是粒子的同學應該知道。

談論某個粒子的性質，其實就是在談論這個粒子的場的拉氏量有什麼樣的特徵。

這樣一來呢。

就可以把粒子性質分爲兩種：

靠拉氏量就能體現出的特徵，以及由相互作用體現出的粒子特徵。

其中通過相互作用才能體現出的粒子性質有很多了，比如最具代表性的就是電荷這個概念。

所謂的電荷，其實就是復場的U(1)對稱性導出的諾特荷。

當考慮U(1)對稱性的定域化，就要引入某個無質量矢量場來與這個復場相互作用。

如果這個無質量矢量場是電磁場，則上述的諾特荷就被詮釋爲了電荷。

至於自由粒子拉氏量能直接體現出的粒子性質就比較少了，攏共只有兩種。

一是粒子的質量，這由拉氏量中Φ項的係數給出。

二是粒子的自旋，這可以由拉氏量在空間轉動變換下的諾特流給出。

對於‘冥王星’微粒來說。

目前包括徐雲和威騰在內，沒人任何人能夠計算出它粒子的質量——因爲信息不足。

但自旋就不一樣了。

粒子物理裡頭有句爛大街的話，就是自旋是粒子的內稟屬性。

內稟是個啥意思呢？

在電視劇裡警察審訊一個人的時候，大家應該多多少少都聽過這樣一句話：

“xxx，你的秉性其實是不壞的，只是缺乏正確的引導罷了，進去以後好好改造，爭取出來做個好人。”

這句話裡的秉性其實和粒子的內稟在某些程度上是一樣的，屬於‘先天’的屬性，誕生之初不會以環境爲轉移。

比如一個寫小說的鴿子，雖然他欠了幾十上百章更新，但他自身的秉性其實並不壞，只是有些懶罷了。

當然了。

這只是一個比喻。

實際上粒子的內稟性質非常複雜，涉及到了規範對稱性。

比如徐雲身邊那位胖乎乎的尼瑪——這裡再解釋一下，這位的名字真叫尼瑪，英文名爲Nima Arkani-Hamed。

在數年前，尼瑪曾經說過一句很有名的話：

3不等於2，這就是規範對稱性，2不大於3，這就是內稟。

總而言之。

就像球面這種二維面其實並不依賴嵌入到三維空間裡，所以曲率就是其內稟屬性一樣，模量平方算符也是一個可以用數學計算出來的內稟屬性。

只要確定了模量平方算符，再加上之前的佔有數算符，就能鎖定‘冥王星’粒子的概率位置。

或者準確點說。

這是數學上的概率位置，能不能捕捉到就需要實際操作了。

要是玉皇老兒在自家地界不準備給西方的上帝面子的話，威騰到頭來竹籃打水一場空也說不定。

“小徐。”

在確定好準備計算模量平方算符後，周紹平沉吟片刻，對徐雲說道：

“這樣，球座標基矢對各座標變量的導數交給你來做，沒問題吧？”

徐雲翻了翻文件，快速點點頭：

“沒問題。”

說完他頓了頓，猶豫片刻，又補充了一句：

“周院士，要不徑向和角向分解也交給我來吧？”

徐雲的這番話不是逞強，也不是搶戲，而是有些擔心周紹平的身體。

雖然周紹平比楊老要年輕一輪，但年紀也奔着90去了，今天前前後後還忙活了這麼久，體力和精力的損耗其實是很大的。

他這個25歲的年輕人此時都有些疲憊，周紹平的情況肯定要更糟糕，只是一直強撐着罷了。

實際上不僅僅是周紹平。

現場除了尼瑪這個五十歲的“年輕人”，剩下的希格斯、特胡夫特、波利亞科夫都是八十九十歲的人，到了這時候精力的損耗都不低。

只是眼下這個情況說是分組計算，實質上也可以看做一次無聲的戰場，各人代表的都是各自的國家——例如希格斯身邊的都是英國人，特胡夫特的兩位助理也都是尼德蘭人，波利亞科夫的助理則是毛熊人。

因此衆人雖累，卻沒人願意先開口退場。

周紹平顯然也明白這一點，只見他稍加思索，便很快點了點頭：

“好，那就辛苦你了，小徐。”

聽聞此言。

周紹平對面的楊老不由擡起頭，輕輕看了他一眼。

雖然楊老前半生常年待在國外，2003年底才重新回國，與國內的科研派系沒太多糾葛與接觸。

但周紹平在國際上也頗有名氣，因此他的性格和經歷楊老還是有所耳聞的。

周紹平早些年有個很喜歡的學生，天資極佳，大二的時候就被已經當選院士的周紹平收做了弟子。

幾年後，那位學生考上研究生，順利的進入了周紹平的項目組。

結果在某次實驗中。

周紹平因爲一直加班身體欠佳，那位學生便主動提出了爲周紹平分擔部分項目的想法，周紹平很自然的同意了。

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結果

那位學生在某個環節上出現了計算失誤，導致光源因量級過大而超限溢出，造成了設備的嚴重損壞。

最終整個項目功虧一簣，5000多塊錢的經費打了水漂。

要知道。

那可是1983年的五千塊錢。

同時由於實驗使用的是一代輻射光源，超限後的輻射射線直接穿過了縱向梯度二極磁鐵，導致四位最近的研究人員遭到了輻射，出現了嚴重的熱輻射燒傷現象。

其中一人在三年後去世，一人肺部出現了極其嚴重的後遺症，一人雙目失明。

沒錯。

這就是發生在懷柔基地的那次意外，也是華夏高能物理史上相當慘重的一次實驗事故。

而那位雙目失明的工作人員，正是周紹平的學生黃武祥。

自那之後。

周紹平平日裡雖然樂呵呵的不發脾氣，但在研究上卻有個很古怪的堅持：

凡是已經劃定好的任務，他絕不會交給別人去做。

這個習慣周紹平保持了整整40年，沒想到在今天他居然.

破例了？

是因爲體力不支？

楊老掃了眼周紹平，心中輕輕搖了搖頭。

不太像。

雖然周紹平看起來確實有點疲憊，但無論是臉色還是計算效率，都遠遠沒有到‘撐不下去’這種程度。

而既然不是體力原因，那麼答案就只有一個了——

周紹平遇到了可以真正信賴的後輩，這股信心之強，硬生生蓋過了心中的那道夢魘。

想到這裡。

楊老又悄悄看了眼身邊的徐雲，臉上的表情有些微妙。

周紹平、章公定、侯星遠、王老.哦，還有楊老本人。

不知不覺中。

這個年輕人已經與如此多老一輩院士有過接觸，並且得到了他們的承認與幫助，被一位又一位老院士載予厚望。

縱觀整個華夏科學界的年輕一代，徐雲是唯一一人。

不過很有意思的是.

他本人似乎並沒意識到這一點？

其實如果徐雲能追更到這一章的話，他或許能透過文字內容瞭解到楊老心中所想。

但遺憾的是，他並沒有這個能力。

所以此時他的心思壓根就沒去考慮什麼期待或者信任，而是一心投放到了數據的計算上。

畢竟這是最後的boss了。

有着狄利克雷的加持，徐雲的腦海顯得一片清明。

唰唰唰——

大量的公式隨着筆尖的移動，一個接一個的出現在了算紙上。

模量平方算符中同時含有位置算符與動量算符，二者存在一種很精確的對易關係。

如果是通過現象測得的微粒，推導起來其實是很容易的，套模板就行了。

但問題是‘冥王星’粒子並沒有被捕捉過，所以推導過程就非常麻煩了。

而徐雲這次準備的切入點是

龐加萊羣。

因爲龐加萊羣有個很特殊的地方：

它的表示可以完全由其迷向子羣及誘導表示決定。

藉助 Poincare羣萬有覆蓋的小羣在自旋空間上的表示，即可得到該萬有覆蓋在希爾伯特空間上的不可約幺正表示，即誘導表示。

不同的迷向子羣給出不同的誘導表示，對應不同的單粒子態。

即粒子的不可約幺正表示，是完全由時空的基本對稱性決定了的，不會有其他因素干擾。

嗯，上面這段話是標準的漢字和人話。

過了片刻。

徐雲在密級的計算內容下方，寫下了算符 l^z本徵值爲 m的本徵態：

l^+ψm=Cψm+1

同時[l^z，l^+]=l^+可得 l^zl^+=l^++l^+l^z=l^+(1+l^z)，所以可見 l^+相當於一個生成算符， l^相當於一個湮滅算符。

它們使得 l^z的本徵值總是依次遞增或遞減整數1，當角動量的模量平方取定且 l^z的最大本徵值爲m=l-1時，則必有l^+ψl=0。

看到這裡。

可能有部分衆所周同學就感覺有些奇怪了：

爲什麼最大本徵值是m=l-1呢，不應該是等於l嗎？

原因很簡單。

因爲當角動量的模量平方取定且l爲 m的量最大允許值時，本徵值爲l+1的態是不存在的。

由於系統總可以處於軌道角動量爲0的狀態，所以0必是分量算符 l^z的一個本徵值。

而由l^+與l^的行爲可知，對於角動量分量算符 l^z，它的相鄰本徵值之間總是相差一個整數1。

所以分量算符 l^z的本徵值只能爲m=0，±1，±2，.±l-1。

當然了。

徐雲能夠想到這點，很大部分要歸功於此時他擁有的視野。

就像威騰他們之前忽略了孤位基矢的畸變一樣，l+1的態並不在常規的校驗範圍裡，比它重要的流程還有不少。

而一旦在這裡計算失誤

那麼這次的推導.至少周紹平和徐雲代表的科院組的推導，將會徹底功虧一簣。

解決了這個問題，剩下的就是二元旋量了。

在這個過程中。

需要把 s^z的本徵值σ看作是一個變量，則粒子的自旋波函數是σ的函數——此前提及過，冥王星粒子的自旋是半奇數，也就是1/2、3/2或者5/2等等

因此它的矩陣因素只有一種表現形：

ξ′1η′2ξ′2η′1=(αδβγ)(ξ1η2ξ2η1)。

這是兩個二元旋量的組合，是一個在二元旋量空間中的標量。

寫到這裡。

徐雲再次翻動了一下之前的數據。

“果然沒錯.行列式等於1，這就是導致flux取值太大的真正原因。”

其實在之前的過程中，徐雲一直感覺有一個疑惑沒有被解答：

那就是在孤點粒子測算中，預期的background是3.2fb^-1——這是他親手檢測出來的數據，並且檢測了不止一次。

但對應的flux取值卻依舊變大了，雖然現象上看是因爲‘冥王星’微粒的影響，可空間算符上卻一直沒有一個合適的解釋。

如今看來

原因就是因爲變換後的行列式等於1。

也就是它的外部限制條件改變了。

因爲對於非相對論情形，ξ1ξ1+ξ2ξ2的物理意義是在空間中確定的某一點處找到粒子的概率。

因此ξ1ξ1+ξ2ξ2必須是一個標量，即應有：

ξ′1ξ′1+ξ′2ξ′2=(Uκ1ξκ)(Uκ1ξκ)+(Uκ2ξκ)(Uκ2ξκ)=ξ1ξ1+ξ2ξ2。

但對於相對論情形，ξ1ξ1+ξ2ξ2的物理意義不再是在空間中確定的某一點處找到粒子的概率，而是一個四維矢量的時間分量。

也就是它只有3個獨立的實參量，並且其中一個是固.等等！

驀然。

徐雲在紙上行進的筆尖突兀一頓，腦海中冒出了一個有些驚悚的念頭。

“臥槽，不會是那玩意兒吧？.”