所謂極限思維，就是把所思考的問題及其條件進行理想化假設，當假設被一步步地推到極端時，問題的實質，便會水落石出。
讓我們先解一道題目：
兩個人在圓桌上輪流平放一枚同樣大小的硬幣，後放的硬幣不能壓在先放的硬幣之上，連續下去，誰放下最後一枚而使對方沒有位置再放時，誰就獲勝。設兩人都是能手，試問是先放的勝還是後放的勝？
思路最容易受阻的情況是：在實際生活中，由於現狀過於複雜，各種現象之間的變量受隨機因素影響太大，使人無法釐清極爲複雜的各種關係。在這種情況下，運用極限思維(極限假設法)似乎是一條出路。所謂極限思維，就是把所思考的問題及其條件進行理想化假設，當假設被一步步地推到極端時，問題的實質，便會水落石出。
上述題目的解決思路是：可以用極限思維的方法將這一問題巧妙化解。如果我們把想象推到極限，假設桌子小到只有一枚硬幣大小，或者硬幣大到桌面一般大小，情形會怎樣呢？顯然是先放的人會獲勝。由這個極端的情況推論，不管桌子有多大，硬幣有多小，先放的人只要將第一枚硬幣放在圓桌的中心，然後總是將硬幣放在對手所放硬幣的對稱點，這樣，先放者就一定會獲勝。
極限思維是一種非常奇妙和有效的思維技巧，例如：
一位老師對孩子們說：人多好辦事，人多力量大，比如一個人單獨造一條船，要花1年的時間，如果12個人一起來造一條船，只要1個月就夠了，可見人越多，幹活就越快，當然是成正比的。
這時，一個小男孩站起來，大膽發揮說：如果365人一起造船，只要1天，8640人只要1小時，而以51840人一起造的話，只要1分鐘就可以造出一條船來了。
對此，老師無言以對。因爲他的“人多好辦事，人多力量大”的前提是錯的，只有在一定的條件下，一定的範圍內，人數和時間的關係纔有意義。結構功能主義正是通過這一事例發現了問題，系統的結構和功能之間最優值的問題正是需要在極限的假設中才容易被發現。
極限思維實際上是一種極限假設，這種思維方法在科學發現的過程中，特別在重大的前提性理論的建構中，有着極其主要的作用。
事實上，童年的牛頓不僅僅是因爲看見一個蘋果落地就想到萬有引力，牛頓的思考是順着極限假設的方向拓展的：樹上的蘋果爲什麼落下來而不是飛上天呢？如果蘋果樹長到10英尺高，蘋果還會落下來嗎？會，那麼蘋果樹長到100英尺高呢？還會落到地上；要是再長到1000英尺、10000英尺……還是會落到地球上來。但是，假如蘋果樹有一天能長到月亮那麼高，蘋果還會落下來嗎？當然不會，因爲蘋果這時肯定是飛到月亮上而不是落到地球上。於是，一個新的問題出來了：在蘋果樹長高的過程中，即在地球和月亮之間必定有一個地方是中間值，屬於未定狀態，這時，蘋果既不會掉到地球上，也不會飛到月球上，而是處於一種極限平衡中，這個極限值究竟是由什麼力量決定的呢？這一極限點又在哪裡呢？這種奇妙的極限思維所導出的奇妙問題深深地困惑着早年的牛頓，並一步步引導他探索引力的奧秘。
這裡，我們可以通過伽利略的驚人假設來理解什麼是極限思維，極限思維的具體過程是如何進行的。情境是這樣的：
（1）如果你手中拿着一塊石頭，然後將手鬆開，石頭就會下落。所有的東西都是這樣。過去的物理學家說：重的東西有回到老家——‘地球’的傾向。
（2）假如我推一個物體，比如一輛車，或者使一個球在水平面上向前滾動，球動了，並且會繼續滾動一會兒，然後才靜止不動。推得重，球就多走些；推得輕，球就早些停住。
（3）這就是古老的外加力最簡單的含義即亞里士多德的思路——“如果推動的力不再作用的話，運動的物體早晚總要停止不動。伽利略並不滿足，他反問自己：我們是否瞭解這些運動究竟是怎樣進行的呢？他懷着強烈的，想探個究竟，他在想：我們知道重的物體下落，但它是怎樣下落的呢？在下落中，物體獲得速度，速度隨着下落的距離的加大而不斷加大。當物體下落時，速度到底會發生什麼情況呢？
（4）他想測出物體下落的距離與速度增加的關係，但由於下落的速度太快，不容易準確測定它的刻度值，這使他苦惱，能不能用別的方法呢？這時他忽然想到：難道不能用更方便的方法研究這個問題嗎？圓球在斜面上向下滾動，我應該研究它。難道自由落體不就是一個特殊的例子嗎？——無非其下落角度不是小於90度，便是正好等於90度而已!”
（5）他研究了不同情況下的加速度，發現傾角越小，加速度也越小：角的大小次序和加速度減慢的次序是對應的。當他發現傾斜角的大小與加速度的減慢與聯繫的原理，加速度便成爲最重要的事實了。
（6）這時，他忽然又反問自己：這不是圖像的一半嗎？如果向上拋東西，如果向上坡方向推動圓球，那麼發生的情況不是和已有的圖像對稱嗎？難道不是和鏡中的映像相同，是已有圖像的重複，同時又與它相互補充，而成爲完整的圖像嗎？當向上拋擲一個物體的時候，並沒有正的加速度，而是負的加速度。在它上升運動的過程中，物體運動的速度就緩慢了下來。但是，和下落物體正的加速度相對稱，隨着傾斜角從直上方向的90度逐漸減小，負的加速度也逐漸減少，從而和下面一半的圖合成爲一個密閉吻合的圖形。當平面是水平的，傾斜角是零度，而物體仍在運動的時候，情形如何呢？在每種情況下，我們都是從一定的速度開始的。根據這個結構，必然發生什麼情況呢？水平面以下是正的加速度，水平面以上是負的加速度……有沒有漸漸接近，既不是負的加速度也不是正的加速度呢？那不就是……常速運動嗎？!一個物體在一定的方向上水平運動，假如沒有外力來改變它的運動狀態，它將以勻速繼續運動……直到永恆。
（7）但常識所看到的水平運動卻並非如此，人們看到的還是——“外力加上去，球就運動，外力去掉，球就漸趨停止”是否能再一次用極限假設的方法設計出一套實驗讓人信服呢？伽利略果真又設計出了一個實驗，他知道用同樣的外力推動小球，小球在不同光滑度的平面上滾動的距離是不同的。那麼，可否用極限思維假設平面越來越光滑，空氣等其他阻力越來越小，以至最後理想化地把一切摩擦力全部消除，結果會怎樣呢？是否會永遠滾動下去呢？
（8）經過思考，伽利略又設計出了一個極限推導的實驗，假設摩擦力小到可以忽略時，當球滾下一個斜坡之後，由於慣性的作用，小球又可以滾上另一個斜面，直到和出發點一樣高的地方。如果將上升方向的斜面逐漸延長，小球仍然能滾到同樣的高度，說明小球的運動與斜面的傾斜度無關。那麼，按極限假設法的邏輯，當把斜面最後延伸爲一條永無止境的平面時，小球也將永恆地滾動下去。亞里士多德的被千百年來人們的常識所認定的“真理”終於在伽利略極限假設思維面前徹底崩潰了。
