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  • 放肆文學 » 都市言情 » 我真的只想當一個學神啊» 第64章 塞瓦定理、梅涅勞斯定理
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    我真的只想當一個學神啊 - 第64章 塞瓦定理、梅涅勞斯定理字體大小: A+
     

      看看時間,居然花了差不多十五分鐘,秦克搓了搓冰冷僵硬的手指,然后用力地掐了下大腿,讓自己的大腦保持著清醒,但身上的寒意越來越盛,偏呼出的氣息越來越灼熱,太陽穴也越來越脹痛,有種隱隱的暈眩感。

      秦克能明顯感覺自己的思維速度較之開考時又下降了不少。

      不行,要再加快點!

      秦克深吸口氣,強逼自己集中精神,繼續看向第二道附加題。

      “附加題二:已知△ABC的三條邊BC、CA、AB上各有一點D、E、F,且滿足AD、BE、CF交于一點G,若△AGE,△CGD,△BGF的面積相等,求證:G是△ABC的重心。”

      秦克松了口氣,這題看起來較之剛才第一題倒是相對容易了些,主要知識點涉及到的是三角形五心中的“重心”,也就是三角形的三條中線相交的點。

      這是高中生都會的知識點,想證明G是△ABC的重心,只需要證明D、E、F是△ABC的中點即可。

      看似簡單,但想證明這點極不容易,因為題目中只給出了面積相等的條件。

      面積啊……

      秦克立時試著用最擅長構造法加面積法來證明,但剛在腦海里思考了一會兒便發現不妥了。

      以目前的條件,無論怎么構造,結合面積法,都只會讓問題變得更復雜,哪怕寫滿整頁紙,也未必能證明出來!那就真是純屬浪費時間和精力了!

      這是出題人的陷阱!

      可惡,這次出題的家伙有點水平啊……偏偏自己的狀態不佳。

      秦克再次用力掐了自己大腿兩下,劇烈的疼痛終于讓他的大腦清明了十幾秒,他立時捕捉住一閃而逝的靈光,對哦,平面幾何里不是有塞瓦定理、梅涅勞斯定理么?

      尤其是解決三角形中的一點,以及三角形的三邊中的點之間的關系,最適合使用的就是邊元塞瓦定理和角元塞瓦定理!

      雖然這兩個定理生僻了點,但自己前天不是才給寧青筠講解過么?

      秦克迅速便想到了證明思路,提筆便畫了個圖,然后寫道:

      “證明:如圖所示,設AF/FB=x,BD/CD=y,EC/EA=z,由邊元塞瓦定理可得xyz=1。

      對于△BFC和直線AGD,使用梅涅勞斯定理,可得FE/CG乘CD/DB乘BA/AF=1。

      ……

      由上式可得x=y=z,由xyz=1可得,x=y=z=1,因此可得出結論,D、E、F是△ABC的中點,所以G是△ABC的重心。原題得證。”

      寫了三十多行的證明過程,秦克長長地舒了口氣,這出題人明顯是挖坑,專門針對的是自己這樣熟悉運用各種解題技巧策略的考生,一時不慎就要誤入岐途。

      連他這樣的老手也差點著了道兒,被慣用的解題技巧所惑、走個大彎路,使得這題的解法變得極為繁復艱辛,真要證明出來,怕得花上一個小時。

      幸好自己迅速發現了其陰謀,直接運用塞瓦定理、梅涅勞斯定理來破題,極大地縮短了證明的過程和耗盡的時間。

      ——學委啊學委,前天我才給你講過這塞瓦定理、梅涅勞斯定理,這題你可別中計,可是整整五十分哪!拿不到手多可惜!

      不過秦克現在已沒余力再去思考寧青筠的事了,他的頭腦的暈暈沉沉感覺越來越嚴重,強打精神匆匆看了下兩道附加題的答案,見沒什么錯漏,便將之折起來,當成墊紙壓到正卷和草稿紙下面,開始攻打正卷里的十道省級難題。

      這十道大題的難易程度同樣是與序號無關的,秦克也沒時間沒心思逐一審題了,反正目標是滿分,那就按順序一舉將所有題目全部攻克吧。

      他直接從第一道開始解起。

      “第1題:已知函數f(x)滿足f(x^2)-f(x)=1,求f(x)。”

      放在平時,這樣的題目秦克看一眼就能看出解題步驟甚至是最終的答案,但這時他的狀態變得極為糟糕,看著題目的字眼,竟有些重影了。

      大腦更像是蒙上了一層水霧的鏡子,模糊不清。

      他勉力思考了將近三分鐘,才想出用構造遞推數列來解這題。

      吃力地用發軟的手捏緊筆,一筆一畫地寫完答案,秦克居然花了近七分鐘,身上更是已不自覺地滲著虛汗。

      不用對著鏡子看,秦克也能猜到自己現在的臉色一定很不對勁,手更是冰冷得嚇人,偏偏唇干舌燥,甚至有點胸悶想吐,難受得不行。

      看看時間,距離開考已過去了近一個小時。

      這還是秦克近月來第一次做數學試卷花了如此之長的時間,放在平時最佳狀態下,這份試卷他怕已全部做完了。

      不過秦克也沒力氣思考這些了,他裹緊身上的羽絨服,連續深呼吸幾下,冰冷的空氣透入胸腔,使得他能迅速強逼自己集中精神,然后繼續一題一題地做下去。

      但他的身體狀態越來越糟糕,開始發困發倦,思考的時間越來越長,解題花的時間也越來越久。

      接下來做題已不是智力與技巧的問題了,而將是毅力與體力的雙重考驗!

      ……

      鄧弘國是在省賽開考后才趕到省文體中心的,他昨天有個重要的會議沒法子缺席,一直昨晚才結束,然后訂了最近一趟的飛機,凌晨出發,清晨時才抵達遠州機場。

      下了飛機后他連早飯也沒顧得上吃便直接坐上施存遠的車趕了過來。

      他這樣不辭勞苦千里奔波,為的自然是想親眼看看那個傳聞中極為厲害的、叫秦克的天才學生。

      現在國家集訓隊實在太缺這樣的天才苗子了,哪怕有五成的可能,鄧弘國也不愿錯過。

      省奧數組委會的幾個領導聽聞這樣的大人物來了,哪會不過來作陪?鄧弘國連連擺手,示意由施存遠作陪即可,但盛情難卻,還是不得不與這幾個領導寒暄客套一番,耽擱了不少時間。

      好不容易放下茶杯,離開辦公室,鄧弘國與施存遠冒著凜冽的北風,走向考試大樓。

      鄧弘國揉揉眉心,借著寒風清醒大腦、驅散長途出差的疲憊,轉頭問旁邊的施存遠道:“存遠兄,這次省賽的兩道附加題,可是耗了我不少心血,你覺得怎樣?”

      施存遠凝眉道:“很難,第一道涉及到哈密頓問題,比較冷門,估計沒什么考生能做得出。第二道題,你是專門針對秦克的吧?”

      聽到老同學發現自己題目的妙處,鄧弘國滿是血絲的眼中頓時露出了得意之色:

      “沒錯,第二題就是用來給秦克挖坑的。這小子對于各種奧數解題策略、技巧掌握得極好,運用這些技巧來解題已成了他的本能,我還專門給了如此美味的誘餌,他不上鉤才怪。”



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