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    走進修仙 - 第105章 最后1幕字體大小: A+
     
      宇歷三年的時候,離宗和連宗很罕見的達成了全新的共識。

      一個公式,在離宗算理和連宗算理之中,具備完全一致的內蘊的話,那么,就可以說,這個公式,具備“絕對性”。

      這種“絕對性”,毫無疑問,給予了離宗某種“希望”。

      對于他們來說,這簡直就是不周之算的滅世一擊下,所能找到的最后救贖與唯一福音。

      “絕對性”的存在,或許就是在表明,數學實體是在不同的數學公理系統里面普遍存在的。

      而如果是這樣的話,這個數學實體本身,或許就具有“實際完備”的性質。

      這是他們最后的希望了。

      或許他們需要尋找到一條新的道路,來探索出這個數學實體的性質。

      在這一點上,馮落衣與歌庭派的目的是出奇的一致。

      他們甚至暫且放下了些許分歧,共同探索這一領域。

      而在這一過程之中,海霆真人也終于嶄露頭角。

      自從連宗證明直覺主義邏輯不比歌庭派的經典邏輯安全之后,他就好像變了個人一樣,沉默而寡言。

      而在黎京首創之中,他自閉的傾向就更嚴重了。

      但是,這并不妨礙他作為一個算學家,繼續發光發熱。

      他從蘇君宇的連續統研究之中受到啟發,引入了馮落衣在無限公理中研究良基集合的成果,創立了全新的流派——構造主義。

      在某個理論內,以有窮個符號,所定義之一切實體,直到反射序列的高度遍歷“所有序數的序數”,便是一個可構造類。

      而可構造公理,便是宣告,良基序列下合法集合所構成的總體,與“可構造性集合”,是相等的。

      他繼承了算君“算學是被構造產物”的思想,卻容納了算君所厭惡的集合論,并且在馮落衣良基集合的基礎上完成了初步的安全性證明。

      定義即構造,構造即證明,證明即路秩。

      也正是因為如此,他在算器理論也小有突破,進入千機閣的視野之中。

      歌庭派對此有些驚恐。

      馮落衣與圖靈的存在【或許還可以算上王崎】,使得千機閣這個萬法門分支門派,一直都是離宗的后花園。

      也曾有連宗修士走入過那里,甚至有算君這種連宗總頭目開發出了平行的算器理論。

      但是,海霆真人是正式走入其中了。

      他甚至有向離宗示好的傾向。海霆真人甚至證明,直覺主義和其他邏輯流派的關鍵差異,就在于“使用有窮個符號,是否就能操縱無窮乃至超窮的實體”。

      但海霆真人的出現,對于基派來說,也不完全是壞事。

      海霆真人崛起的同時,也提出了許多與離宗過去理論相對應的東西,使得歌庭派得以返照自身,發現許多過去未必能發現的東西。

      他們發現,許多相同的數學結構在不同的公理系統之中廣泛存在。公理系統的選擇,只影響可以證見的數學結構的多寡。

      而對公理的選擇和分析,實際上就是判斷以哪些基礎原則作為算學的“起始點”與“基準”。

      眾多的公設存在,不是出于對算學根基的評判而設立,而是萬法門修士們研究活動本身需要這些公設才設立的【比如加法的定義,減法的定義】。

      這些更進一步的加強了離宗對“算學實體”的信心。

      也就是在這個背景之下,蘇君宇通過海霆真人的思路,提出了名為“傳遞模型”的騷操作。

      如果存在一個數學公理系統甲,其自身具有一致性,那么就存在這個系統的模型。

      將“系統甲是一致”的這個公理,加入原來的系統,就得到了“系統甲是一致的加入系統甲之后的系統”。然后,就有“系統甲是一致的加入系統甲之后的系統是一致的”。再將“系統甲是一致的加入系統甲之后的系統是一致的”,加入“系統甲是一致的加入系統甲之后的系統”……如此反復,直到無窮。

      那么,系統甲的“一致性”,就會傳遞到“無窮”本身之上,成為一個“可數無窮”的性質。

      這使得蘇君宇獲得了極大的提升,甚至幾乎升上了煉虛期。

      現在的他,反而要像當初的王崎那樣,壓制自己的修為,來調整自身功體。

      而在傳遞模型的思想之下,“構造性模型”再一次被神話了。

      可構造類的運算,對于任何算學公理的傳遞模型而言,都是“絕對”的。

      非常罕見的事情發生了。

      連宗和離宗的共同努力之下,一個在離宗和連宗之內都成立的算學成果,被確立了。

      于是,在這個時候,海霆真人“連宗叛徒”的罵名,甚至都超過了陳由嘉、馮落衣、王崎收到的“離宗叛徒”稱呼的總和。

      就連海霆真人本人,都不得不再次越過仙路,選擇暫時避禍。

      但是,他自己不在乎這一些了。

      他再次立于不敗之地了。

      和馮落衣所證明的無窮公理一樣,良基集合下,全集等于可構造類的命題,不可證否。

      他已立于不敗之地。

      構造派,已經立于不敗之地。

      哪怕算君可以一巴掌將他拍死,也無法更改這個結果。

      對于這一點,馮落衣卻開心不起來。

      他嘆息:“我最早答應歌庭派的時候,只是想著,要為無窮公理和排中律正名,為離宗正名,也算是抵消……王崎那不周之算帶來的災難性后果。我真的沒想到,事情會變成這個樣子。”

      萬法門完全瘋了。

      離宗和連宗,都已經顯露出了“不顧一切”的傾向。他們已經不在意自己未來會怎么樣,就是想要傾盡全力,將對手按死在這一灘淤泥之中——哪怕他們自己同樣深陷泥沼。

      不僅是離宗和連宗之間這樣,離宗對離宗,連宗對連宗,一樣下手不容情面。

      海霆真人就是一個范例。他明明頗有一些響應者,但是卻只能退出這算君的勢力范圍。

      而馮落衣也感覺到歌庭派的些許惡意了。

      反倒是蘇君宇,還在響應歌庭。

      但馮落衣知道,那個姓梵的,甚至都還在試圖“指點”蘇君宇。

      他已經檢測到兩三封這樣帶有惡意的“指點”了。

      但是,那個分球的混賬,卻從來都只是用陽謀。

      恐怕他是看出來了什么吧?

      就算陳由嘉和蘇君宇都顯露出了與王崎不同的傾向,但是,他們長期與王崎交流,對算學的根本看法,總歸是與王崎一致的。

      他們存在著完全一致的“終極目標”,憧憬著一樣的圖景。

      算學是自有自在的,不會以人的意志為轉移。

      所以,梵巴赫知道的事情,不會由蘇君宇或陳由嘉的意志所改變。

      這可真是恐怖啊。

      圖靈真人也是搖頭:“在這種情況下……那個向前看的,還被背負著不詳的預言……”

      離宗和連宗,歌庭和少黎,雙方算是彼此傾軋。盡管彼此之間都有成果,但也都拆了對方不少成就。

      在取得長足進步的同時,雙方也都是傷了元氣。

      而在這種情況下,身處他鄉、專心編修原算的王崎,就成了現下萬法門所剩不多的“希望之星”。

      但很可惜的是……十年,不,不對,不到七年的時間之內,這個“希望之星”也有隕落的風險。

      有很多人都覺得,王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。

      ——這簡直就是萬法門自滅滿門的調子。

      這種絕望的想法,不止一次的出現了。

      馮落衣不置可否。

      而就在這一年的冬季,歌庭派不大高興的宣稱,自己似乎完成了希門二十三問第一問的進一步證明。

      比蘇君宇那個更為深入。

      他們提出了“內模型”的概念。

      任何包含“所有序數的序數”的傳遞模型,都是“內模型”。

      可構造類,是最小的內模型。

      在可構造類之內,無限集的基數一定是二的若干次方的形式的。因此,廣義連續統假設是成立的。

      而廣義連續統假設的任何等價或縮小形式,都不可證否。

      在借用新連宗的定義之后,他們終于更進一步了。

      這一幕實在是別扭,以至于歌庭內部的喝彩聲都是稀稀拉拉的。

      他們還順便完成了選擇公理的探索。

      而在這個時候,有一個人表現出了明顯的不滿。

      蘇君宇嘆息:“連續統啊……它的后續不應該是這樣的。”

      連續統假設的初步證明,是他完成的。他對這個問題,也是有感情的。

      對他來說,內模型實在是違反直觀感受,違反他作為基派修士所擁有的“美學”。

      怎么說呢……

      太不爽了。

      “循環是宇宙最為不變的現象。在算學之中刪除循環,拒絕為循環建模,簡直就是……”

      他搖了搖頭。王崎如今是他上司,而馮落衣是王崎師父。但他依舊不喜歡良基集合的概念……嗯,恐怕王崎也不會太喜歡?

      另一方面,海霆真人也是的。

      認為集合論總體之中,只存在“可構造集合”,未免太過樂觀了。

      說到底,整個“內模型”,就是在“相對一致性”的思路上發展而來的。

      相對一致性,本身就有“委曲求全”的意思里。

      通過舍棄那些不能并存的,從而達到一致。

      削足適履,斬趾避蟲。

      他想要更強的東西……...

      

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